Rakamlar

Farklı bir çarpma yöntemi

Şans Oyunları ve Olasılık Teorisi

...
"Bu hafta piyangoda ne kadar para birikmiş? Bilen var mı bu hafta Powerball ne kadar veriyor?"

"10 milyon dolar", dedi arka sıralardaki atletik yapılı bir öğrenci.

"Peki vergi diye birşeyin olmadığı hayali bir ülkede yaşadığımızı varsayalım. Şunu da biliyoruz ki Powerball' kazanma olasılığı 120 milyonda 1. Çünkü sayısal kombinasyonların toplamı bu. Bir loto bileti alarak ne kazanmayı beklediğimi hesaplamak için yapacağım işlem kısaca şöyle oluyor: Kazanma olasılığını kazanacağım miktar ile çarpacağım, sonra da buna kaybetme olasılığımı sıfırla çarpıp ekleyeceğim; sıfırla çarpmamın nedeni de kaybedersek birşey kazanamayacak olmamız."
"Yani bu hafta bir Powerball bileti alsanız ancak 8,3 sent kazanmayı bekleyebilirsiniz. Ama bilet bir dolar ve görüldüğü gibi aslen değeri 8.3 sent. Olasılık kuramına göre piyango bileti almak o zaman mantıklı değil, çünkü ödenen bedel beklenen değerden daha düşük.

"Yani, siz 1 dolar ödeyip de 10 milyon dolar kazanma şansınız olduğunu düşünerek buna değeceğini düşünseniz de, bu doğru değil; çünkü aslında biletin değeri 10 sent bile değil." Caine kahvesini yudumladı ve öğrencilerin bu bilgiyi sindirmesini bekledi. Herkesin bu açıklamayı anladığından emin olduğunda soru sordu. "O zaman ne zaman piyango bileti almak akıl karı bir iş olurdu? Madison cevap verebilecek misin?"

Hoş sarışın oturduğu yerde doğruldu. "Herhalde toplam ikramiye 120 milyonu geçtiğinde."

"Doğru. Peki neden?"

"Çünkü, büyük ikramiye diyelim ki 125 milyon dolar ve kazanma şansı 120 milyonda bir, o zaman her bir biletin beklenen değeri -" Madison durdu ve önündeki hesap makinesinde bir işlem yaptı, "1,04 dolar olurdu, o da biletin bedeli olan bir dolardan fazla."

"Aynen öyle," dedi Caine. "Beklenen değer teorisiyle olayı incelediğimizde, ancak değer bedelden yüksekse o zaman bu risk göze alınmalıdır. Bu yüzden de ancak 120 milyon dolardan fazlasını kazanabileceğiniz bir durumda piyango bileti almak gerekir."
...

Adam Fawer'ın Olasılıksız kitabından alıntıdır.

Pisagor ve Teoremi

Pythagoras (Pisagor) matematik, astronomi ve müzik alanında önemli bilimsel çalışmalar yapmış Yunanlı bir filozoftur. M.Ö. 500'lü yıllarda güney sahillerimize yakın olan Sisam adlı Yunan adasında doğduğu tahmin edilmektedir. Mısır ve Babil filozoflarından aldığı eğitimle İtalya'da çalışmalarına devam etmiştir.



Matematiğin Aydınlık Dünyası'ndan Pisagor'un Hayatı:

Pisagor Teoreminin Animasyonlu İspatları:
(Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir.)

İspat 1: Bir dik üçgenin kısa kenarları kullanılarak çizilecek karelerin alanlarının toplamı uzun kenar üzerine çizilecek karenin alanına eşit olur.

İspat2:

Pisagor Bağıntısının Animasyonlu İspatları

İspat 3:

Pisagor Bağıntısının Animasyonlu İspatları

İspat4:

Pisagor Bağıntısının Animasyonlu İspatları

İspat 5:

Pisagor Bağıntısının Animasyonlu İspatları

Kaynaklar:
1) http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
2) http://tr.wikipedia.org/wiki/Pisagor_teoremi
3) http://www.curriculumbits.com
4) Pisagor ve Teoremi Kitabı, Paul Starthern

Platonik Cisimler

Düzgün Katı Cisimler
(Düzgün Çok Yüzlüler)

Bütün kenarları eşit ve yüzeyleri düzgün çokgen olan katı cisimlere Düzgün Katı Cisim denir. Beş Katı cisim olarak bilinen bu geometrik cisimlere, Platon (Eflâtûn)’un isminden esinlenerek Platonik Cisimler de denilmiştir. Şimdiye kadar bilinen düzgün katılar 5 tanedir. Bunlar:

• Dörtyüzlü (Tetrahedron)
• Altıyüzlü (Hexahedron)
  
• Sekizyüzlü (Octahedron)
  
• Onikiyüzlü (Dodecahedron)
  
• Yirmiyüzlü (Icosahedron)
  

Platon bu cisimlerin doğayı anlattığını düşünüyordu. Ona göre: Her yüzü bir eşkenar üçgen olan dörtyüzlü ateşi, sekizyüzlü havayı, yirmiyüzlü suyu, yüzleri kareler olan küp toprağı ve yüzleri düzgün beşgenlerden oluşan onikiyüzlü ise, evreni simgeliyordu. Platon "Timaus" adlı eserinde bu düşüncesini açıklamıştı.

Çokyüzlüler içinde özellikle düzgün olanları insanların ilgisini çekmiştir. Bazı arkeolojik kazılarda binlerce yıl öncesine ait taştan yapılmış düzgün çokyüzlüler bulunmuştur. Bunca yıl uğraşılmış olmasına karşın sadece beş tane düzgün çokyüzlü bulunabilmiştir. Yeni çokyüzlüler bulma yönündeki çabalar, Öklid’in "Elemanlar" adlı kitabında bunun başarılamayacağını ispatlaması ile son bulmuştur. Sonuç olarak düzgün geometrik cisimlerden üçgen yüzlülerden 3 tane, beşgen yüzlülerden 1 tane ve bir tane de kare yüzlü vardır.


Beş Katı Cismin özellikleri

1. Tüm yüzeyler düzgün çokgendir.
2. Bir köşede kaç yüz birleşiyorsa diğer köşelerde de o kadar yüz birleşmelidir.
3. Bütün yüzeyler aynı büyüklükte ve eşit olmalıdır.

Düzgün Katı Cisimlerde İkilik İlişkisi






Yukarıda da gördüğünüz gibi ikilik ilişkisine sahip iki çokyüzlü karşılaştırıldığında ayrıt sayılarının aynı olduğu, yüz ile köşe sayılarının ise karşılıklı yer değiştirdikleri görülür. (Örneğin, küp ile sekizyüzlünün oniki olan ayrıt sayıları aynı iken altı ve sekiz olan yüz sayıları ile köşe sayıları karşılıklı olarak yer değiştirmektedir.) Ayrıca aralarında ikilik ilişkisi bulunan çokyüzlülerden herhangi birisinin yüzlerinin orta noktaları birleştirildiğinde diğer çokyüzlü elde edilir. Aynı işlem yeni oluşan çokyüzlü için de tekrar edilirse birinciye benzer bir çokyüzlü elde edilir.

Kaynaklar:
1) http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
2) http://calc101.com/animations/index.html

Atatürk'ün Yazdığı Geometri Kitabı

Atatürk 1937 yılında yayınlanan bir geometri kitabı yazmıştır. Bu kitapta kullanılan yeni terimler ayrıntılarıyla açıklanmış ve üzerlerine örnekler de verilmiştir. Bu kitap geometri öğretenlere ve bu konuda bilgi edinmek isteyenlere kılavuz olarak kültür bakanlığınca yayınlanmıştır. (Atatürk Kültür, Dil ve Tarih Yüksek Kurumu Türk Dil Kurumu Yayınları; 333: Atatürk Dizisi ;4)

Agop Dilaçar anlatıyor: “1936 yılı sonbaharında bir gün Atatürk beni özel kalem müdürü Süreyya Demir’ in yanına katarak Beyoğlu’ndaki Haset Kitapevine gönderip uygun gördüğünüz Fransızca Geometri kitaplarından birer tane aldırdı. Bunları Atatürk’le beraber gözden geçirdikten sonra ben ayrıldım ve kış aylarında Atatürk bu eser üzerinde çalıştı. Geometri kitabı bu emeğin ürünüdür.”

Mustafa Kemal bu geometri kitabını yazarak matematiğe daha anlaşılır yeni terimler kazandırmak isteğini Sivas’ ta girdiği bir geometri dersinde ortaya koymuştur.

Atatürk 13 Kasım 1937 tarihinde Sivas’ a gitmiş ve 1919 yılında Sivas Kongresi’nin yapıldığı lise binasında bir geometri ( Hendese ) dersine girmiştir. Bu derste öğrencilerle konuşmuş ve geometri üzerine çeşitli sorular yöneltmiştir. Ders esnasında eski terimlerle matematik öğreniminin ve öğretiminin zorluğunu bir kez daha saptayan Atatürk “ bu anlaşılmaz terimlerle bilgi verilemez. Dersler Türkçe terimlerle anlatılmalıdır.” Diyerek dersi kendi buluşu olan Türkçe terimlerle ve çizimleriyle anlatmıştır. Bu sırada derste Pisagor teoremini de çözümlemiştir.

İskenderiyeli Heron

Heron M.S. yaklaşık olarak 10-75 yılları arasında yaşamıştır. Bazı kaynaklarda adı Hero olarak da geçmektedir. Genel olarak matematik, fizik, pnömatik (hava ve sıvı basıncıyla ilgili) ve mekanik alanlarında eser vermiştir. Kitaplarının en az 13 tanesinin günümüze ulaştığı biliniyor. Yukarıda bahsettiğim konuların dışında savaş makineleri ve kuklacılık amaçlı kullanılacak düzeneklerle ilgili de çalışmaları bulunduğu biliniyor. Ünlü Heron çeşmesi makinasını icat eden kişi olduğu sanılmaktadır. Adı onunla birlikte anılan eserlerin çoğunun onun mu yoksa başkasının tarafından mı yazıldığı bilinmese de, onun yazdığı kesin olan 3 önemli kitaptan söz etmek yararlı olacaktır: Mechanica, Pnomatica ve Metrica.

Mechanica
Mechanica 3 kitaptan oluşmuştur ve genel olarak mimarlara veya inşaat işlerine yararlı olmak amacıyla yazılmıştır. Heron, Mechanica’nın 1. kitabında hareket, statik ve denge konularını işlemiştir. 2. kitapta, ağır cisimlerin kaldırılmasını sağlayacak mekanizmalar önermiş ve düzlemsel cisimlerin ağırlık merkezlerinin hesaplanmasına yönelik çalışmalar yapmıştır. 3. kitapta ise vinç diyebileceğimiz makinelerin işleyişini anlatmış ve bu sefer de ağır cisimlerin kaldırılmasından sonra nasıl taşınabilecekleri konusunu ele almıştır. Wikipedia’da yazılanlara göre Mechanica’nın sadece Arapça tercümesi günümüze ulaşmıştır.

Pnömatika
Pnömatika benzerine pek rastlanamayacak değişiklikte bir kitaptır. Sıvı basıncıyla ilgili kısmen doğru, yer yer tamamen yanlış teoriler içeren birinci bölümden sonra, ikinci bölümde, oyuncak olmaktan öte bir amaçla kullanılmadıkları tahmin edilen birçok mekanik aletin tasviri yer almaktadır. Heron’un bu oyuncakları, öğrencilerine fizik anlatırken kullandığı düşünülüyor. Heron’un ününü borçlu olduğu şeylerden biri de aslında oyuncak olarak gördüğümüz bu şeylerden biridir:Heron Çeşmesi ya da Aeolipile (Aeolos Rüzgar Tanrısı’nın adıdır; pila ise top demektir). Heron Çeşmesi, kısaca özetleyecek olursak, günümüzde buhar motoru dediğimiz şeyin işleyiş mantığının ilk kez görüldüğü yerdir. Kaynayan suyun oluşturduğu buharın bir türbini çevirmesiyle buhar gücünü harekete çevirmektedir. Heron’un ayrıca tapınaklarda kendiliğinden açılan kapılar ya da karşısına geçtiğinizde size su veren, robot diyebileceğimiz mekanizmalar hatta para atılması esasına dayanan ilk otomatları da yaptığı bilinmektedir.

Metrica
Metrica da 3 kitaptan oluşmaktadır. Özellikle 1. kitap çok önemlidir. Bu kitapta Heron, değişik geometrik cisimlerin alanlarının bulunmasıyla ilgili formüller vermiş ve bir sayının karekökünü veren bir algoritma kullanmıştır. Heron’un bir düzgün çokgenin alanını, kenar uzunluğunun karesinin belli bir sabitle çarpımı olarak göstermesi çabası ve kullandığı karekök algoritmasının bir benzerinin Babilliler tarafından 2000 yıl kadar önceden biliniyor olması onun Babil etkisinde kalmışlığının ve diğer Antik Yunan matematikçilerinden ayrılığını göstermektedir. (Babilliler de düzgün bir çokgenin alanını bulmak için aynı fikri kullanmışlardır fakat onların kullandığı katsayılar Heron’un kullandıklarından farklıdır.)

Kitapta bahsi geçen karekök alma algoritması şöyledir:

Yine 1. kitapta Heron Formülü olarak bilinen, üçgenin alanını veren formül bulunur:


Heron bu formülü birbiriyle çok da ilişkili görünmeyen birçok bağıntıyı kullanarak uzun ve geometrik bir yaklaşımla ispatlamıştır.

Kaynaklar: 1) www.math.metu.edu.tr
2) Wikipedia

Pablo Picasso ve 4 rakamı

1881-1973 yılları arasında yaşayan Pablo Picasso’nn öğrencilik yıllarında matematik öğretmeniyle aralarında ilginç bir sorun yaşanıyormuş.
Picasso, matematik dersinde ne zaman”4” sayısı ile karşılaşsa, “4”ü öne doğru fırlamış bir burun olarak gördüğünden hemen geri kalan uzuvları da çizmeye başlıyormuş. Böylece matematik dersinde çözmesi gereken problemleri yarıda bıakıp “4” ile uğraşıyormuş.
Öğretmeni onun bu davranışına ne yaptıysa engel olamamış. Her seferinde Picasso, bunu yapmak için dayanılmaz istek duyduğundan ve gözünün o anda başka hiçbir şey görmediğinden bahsediyormuş.
Hayal gücü oldukça geniş olan bu öğrenci, ileriki yıllarda yaptığı büyük eserler sayesinde sanat tarihinde önemli bir yere sahip olmuştur.

Pisagor Teoreminin Mükemmel Bir Kanıtı

Pisagor teoremi ile ilgili bu diyagram Çinli el yazmacısı The Chou Pei'den alınmış. (Bu çalışmanın tarihi hakkında birbiriyle çelişen yorumlar var. Bazıları MÖ 1200 yılı kadar eski bir tarih verirken bazıları MS 100 yılından olduğunu öne sürüyor.) Bu çalışmada oldukça astronomik hesaplamalar bulunuyor.

Bu şekil üzerinde çalışılıp tekrar düzenlendiğinde, Pisagor teoreminin kanıtı ortaya çıkıyor.

Kaynak: More Joy Of Mathematics - Theoni PAPPAS

Japon Kılıçlarının Sembolik Gücü

Kılıç yapım sanatı Japonya'da babadan oğula ve ustadan çırağa geçerek ilerlemiş çok eski bir uzmanlık alanıdır. Eskirimciler belli dini ayinler ve gelenekleri takip eder ve törenle kostümü giyerler.
İlk olarak, eskirimci kılıcın tutma yeri olan ve çelik ve demirden oluşan kısmına özel bir dikkat gösterilmelidir. Diğer çelik kısım bunun üzerinde ve belli ölçülere göre yer alır, örneğin 6-8" uzunluk ve 1.25-2" eninde. Kılıcın hem sert hem de yaylanabilir olması için tabakalar halinde yapılması gerekir. Demirin sıcaklığı kaynak yapma ısısına kadar yükseltilir. Daha sonra şekil verilip orjinal boyutlarında tekrar soğutulur. Olası hatalardan kaçınmak için metale hiçbir zaman elle dokunulmamasına özen gösterilir. İki kat yapabilmek için kaynak yapıp soğutma işlemi tekrarlanır. Aslında, bu işlem 22 kez tekrarlanır ve

tabakalı çeliğin oluşmasını sağlar. Her bir soğutma işlemi arasında metal yağlanıp su ile soğutulur ve istenen boyut ve şekil elde edilir.

Örüntü ve Süslemeler

Sanatta ve mimaride yüzyıllardır geometrik şekillerin kullanıldığı öteleme hareketlerine ve süslemelere rastlanmaktadır.
Süsleme, bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesidir. Şekiller öteleme hareketi ile döşenirse ötelemeli süsleme yapmış oluruz.

Maurits Cornelis Escher (Marits Kornel Eşer)
(1898-1972)
Hollandalı bir ressamdır. Eserlerinin bir kısmını kuş,balık vb. motiflerle yaptığı süsleme örnekleri oluşturmaktadır.

Süsleme Yapalım!

1.Gerekli Araçlar:

• Bir yaprak çizgisiz beyaz kağıt,
• Kareli defterimizden bir yaprak,
  
• Kurşun veya uçlu kalem,
  
• Silgi,
  
• Pilot kalem veya asetat kalemi,
• Boyama ve süsleme için keçeli kalemler,
• Cetvel veya dikdörtgen çizmemizde yardımcı olabilecek herhangi bir şey.
  

2.Kareli Kağıt
Defterimizden kopardığımız kareli kağıdı yırtarak ikiye bölelim. Yırtığın düzenli veya dağınık, yatay veya dikey olması farketmez.

3.Sayfaları adlandırıyoruz
Yırtarak ikiye böldüğümüz kağıtlara "Sayfa1" ve "Sayfa2" yazarak adlandırıyoruz.
Çizgisiz beyaz kağıda "Sayfa3" yazıyoruz.


4.Dikdörtgen çiziyoruz
Kurşun kalemle "Sayfa1"in üzerindeki karelerden yararlanarak bir dikdörtgen çiziyoruz. Daha görünür olması için keçeli kalem veya asetat kalemi ile üzerinden geçiyoruz.


5.Dikdörtgeni kopyalıyoruz
"Sayfa2"yi "Sayfa1"in üzerine koyuyoruz. ("Sayfa1"deki dikdörtgeni yeteri kadar koyu çizmişsen, "Sayfa2"den görünecektir. Eğer görünmüyorsa üzerinden bir defa daha geçmen sorunu çözecektir.) Cetvel ve kurşun kalem yardımıyla dikdörtgeni dikkatlice "Sayfa2" ye kopyalıyoruz. Daha sonra üzerinden keçeli kalemle geçerek belirginleştirebilirsin.


6.Dikdörtgeni "Sayfa3"e kopyalıyoruz
Bir önceki adımda yaptığımız gibi "Sayfa3"ü, "Sayfa1" üzerine yerleştirerek, kurşun kalem kullanarak fazla bastırmadan dikdörtgenleri kopyalıyoruz. Daha sonra bu çizgileri sileceğimiz için kalemi mümkün olduğunca az bastırın. Dikdörtgenlerin kenarlarında, altında ve üstünde boşluk kalmayacak şekilde döşeyerek çiziyoruz. Bu adım biraz zor gelebilir. Silgiyi birçok defa kullanabilirisin :( Ama üzülme, işin uzmanları bile bu adımda hata yapar!


6. Eğri çiziyoruz
Bu adımda dikdörtgenin sol üst köşesinden başlayan, sol alt köşesinde biten "S" harfine benzer bir eğri çiziyoruz. Önce kurşun kalem ile fazla bastırmadan çizip, eğrini beğendiysen, sonra üzerinden keçeli kalemle geçebilirsin.


8. Eğriyi kopyalıyoruz
Bir önceki adımda çizdiğimiz eğriyi, önce "Sayfa2"yi "Sayfa1" üzerine koyup çizgileri çakıştırarak kopyalıyoruz. Sonra "Sayfa2"yi biraz sola kaydırıp eğriyi dikdörtgenin sağ kenarına kopyalıyoruz. Çalışmanızı kontrol edin. Yukarıdaki fotoğrafa benziyor olması gerekiyor. Son olarak "Sayfa1"i "Sayfa2" üzerine koyup çizgileri çakıştırarak eğriyi kopyalıyoruz.


9.Kontrol
Çalışmanızı kontrol ediniz.
"Sayfa1","Sayfa2" ve "Sayfa3" yukarıdaki fotoğrafta gördüğünüz gibi olmalı.


10.Eğri çiziyoruz
"Sayfa1"deki dikdörtgenin alt kenarına fotoğraftakine benzer şekilde bir eğri çiziyoruz. Önce kurşun kalem ile fazla bastırmadan çiziniz. Sonra üzerinde keçeli kalem ile geçebilirsiniz.


11.Eğriyi kopyalıyoruz
Kurşun kalem kullanarak, hafifçe, fazla bastırmadan, bir önceki adımda çizdiğimiz eğriyi, önce "Sayfa2"yi "Sayfa1" üzerine koyup çizgileri çakıştırarak kopyalıyoruz. Sonra "Sayfa2"yi biraz aşağıya kaydırıp eğriyi dikdörtgenin üst kenarına kopyalıyoruz. Çalışmanızı kontrol edin. Yukarıdaki fotoğrafa benziyor olması gerekiyor. Son olarak "Sayfa1"i "Sayfa2" üzerine koyup çizgileri çakıştırarak eğriyi kopyalıyoruz.


12. Hayalgücünü Kullan!
Çizdiğin şeklin ne olacağına karar vermek sana kalmış. Sence daha çok neye benziyor? Bir kedi mi? Yoksa bir kuş mu? Bir balık ta olabilir, bir gergedan da...


13.Tema seçiyoruz
Bence çizdiğim şekil sevimli bir gergedan yavrusuna benziyor. Seninkiside gergedan olmak zorunda değil. İstediğin birini seç!


14.Çizimimizi "Sayfa3"e yerleştiriyoruz
"Sayfa2"yi "Sayfa3"ün altına koyuyoruz. "Sayfa3"teki dikdörtgenlerden biri ile "Sayfa2"deki dikdörtgeni çakıştırıyoruz. Kurşun kalem ile, dikkatlice ve fazla bastırmadan Çizimimizi kopyalıyoruz. "Sayfa3"teki diğer tüm dikdörtgenler için aynı işlemi tekrarlıyoruz.

15. Çalışmamızı kontrol edelim
Çalışmanızın aşağı yukarı fotoğraftaki gibi olması gerekiyor. Yukarıdaki fotoğrafı dikkatlice inceliyecek olursanız, benim yaptığım bazı çizim hatalarını görebilirsiniz. Bunları silgi ile silip, kurşun kalem ile düzelticem. Herkes hata yapabilir!


16. Çalışmamızı bitiriyoruz
Son olarak kurşun kalem izlerini siliyoruz. Renkli kalemler ile çalışmamızı süslüyoruz.

Kaynaklar: http://tessellations.org/diy-paper-a.htm

İlk Matematik Belgeleri

Rhind Papirüsü

Rhind Papirüsü adı verilen bu papirüs, matematik alanında bilinen ilk belgedir (MÖ 1600); 1858 yılında İskoçya'lı antikacı Alexander Henry Rhind Nil yakınında küçük bir köyde buldu. Belge bugün Londra'da British Museum'dadır. Uzunluğu yaklaşık 5,50 metre, genişliği 30 santimetredir. Somut bir problem içermeyen bu belgede paylaşım (geniş anlamda kesirler o dönemde henüz bilinmiyordu) ve alan ölçümleri konusunda yöntemlere yer verilir.

Dresden Kodeksi

Mayalar'ın sayı bilgisi o çağda çok ileri düzeydeydi, çünkü sayının yazımında basamaktan yararlanılıyordu. Sayılar dik konumunda yerleştirilen paketlerle ayrılıyordu; paketler de sağdan sola yatay konumda dizilmekteydi. Mayalar'da biri halkın, öteki din adamlarının kullandığı iki yazım türü vardır. İkincisi daha bilimseldi ve oldukça karmaşık bir takvim oluşturmakta kullanıldı.

"Sıfır"ı Kim Buldu?

Sıfır sembolünü Mısırlıların Mayalılardan önce kullandığı biliniyor. Bu sembolü sadece 11 ile 101 arasındaki farkı belirtmek için kullanmışlar. Mayalılar "sıfır" sembolünü kullananlar olarak ünlenmişlerdir ancak onlarda günümüzde kullandığımız şekliyle ele almamışlardır. Sıfır'ı modern günümüze en yakın şekilde kullananlar Hindulardır. Mayalılardan daha gelişmiş bir biçimde, tutarlı ve matematiksel temellere dayanan bir biçimde kullanıyorlardı.

Mayaların Matematik Dünyası

Mayaların kullandığı sayı sistemi bizim bugün kullandığımızdan çok farklı. Birden dörde kadar olan sayılar için noktalar kullanılıyor. Beş ve beşin katları olan sayılarsa çizgilerle ifade ediliyor. Bu sisteme göre, birden ona kadar sayılar şöyle: