...
"Bu hafta piyangoda ne kadar para birikmiş? Bilen var mı bu hafta Powerball ne kadar veriyor?"

"10 milyon dolar", dedi arka sıralardaki atletik yapılı bir öğrenci.

"Peki vergi diye birşeyin olmadığı hayali bir ülkede yaşadığımızı varsayalım. Şunu da biliyoruz ki Powerball' kazanma olasılığı 120 milyonda 1. Çünkü sayısal kombinasyonların toplamı bu. Bir loto bileti alarak ne kazanmayı beklediğimi hesaplamak için yapacağım işlem kısaca şöyle oluyor: Kazanma olasılığını kazanacağım miktar ile çarpacağım, sonra da buna kaybetme olasılığımı sıfırla çarpıp ekleyeceğim; sıfırla çarpmamın nedeni de kaybedersek birşey kazanamayacak olmamız."
"Yani bu hafta bir Powerball bileti alsanız ancak 8,3 sent kazanmayı bekleyebilirsiniz. Ama bilet bir dolar ve görüldüğü gibi aslen değeri 8.3 sent. Olasılık kuramına göre piyango bileti almak o zaman mantıklı değil, çünkü ödenen bedel beklenen değerden daha düşük.

"Yani, siz 1 dolar ödeyip de 10 milyon dolar kazanma şansınız olduğunu düşünerek buna değeceğini düşünseniz de, bu doğru değil; çünkü aslında biletin değeri 10 sent bile değil." Caine kahvesini yudumladı ve öğrencilerin bu bilgiyi sindirmesini bekledi. Herkesin bu açıklamayı anladığından emin olduğunda soru sordu. "O zaman ne zaman piyango bileti almak akıl karı bir iş olurdu? Madison cevap verebilecek misin?"

Hoş sarışın oturduğu yerde doğruldu. "Herhalde toplam ikramiye 120 milyonu geçtiğinde."

"Doğru. Peki neden?"

"Çünkü, büyük ikramiye diyelim ki 125 milyon dolar ve kazanma şansı 120 milyonda bir, o zaman her bir biletin beklenen değeri -" Madison durdu ve önündeki hesap makinesinde bir işlem yaptı, "1,04 dolar olurdu, o da biletin bedeli olan bir dolardan fazla."

"Aynen öyle," dedi Caine. "Beklenen değer teorisiyle olayı incelediğimizde, ancak değer bedelden yüksekse o zaman bu risk göze alınmalıdır. Bu yüzden de ancak 120 milyon dolardan fazlasını kazanabileceğiniz bir durumda piyango bileti almak gerekir."
...

Adam Fawer'ın Olasılıksız kitabından alıntıdır.

Pythagoras (Pisagor) matematik, astronomi ve müzik alanında önemli bilimsel çalışmalar yapmış Yunanlı bir filozoftur. M.Ö. 500'lü yıllarda güney sahillerimize yakın olan Sisam adlı Yunan adasında doğduğu tahmin edilmektedir. Mısır ve Babil filozoflarından aldığı eğitimle İtalya'da çalışmalarına devam etmiştir.



Matematiğin Aydınlık Dünyası'ndan Pisagor'un Hayatı:

video

Pisagor Teoreminin Animasyonlu İspatları:
(Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir.)

İspat 1: Bir dik üçgenin kısa kenarları kullanılarak çizilecek karelerin alanlarının toplamı uzun kenar üzerine çizilecek karenin alanına eşit olur.



İspat2:




İspat 3:




İspat4:




İspat 5:





Kaynaklar:
1) http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
2) http://tr.wikipedia.org/wiki/Pisagor_teoremi
3) http://www.curriculumbits.com
4) Pisagor ve Teoremi Kitabı, Paul Starthern
Boyutları 12cm, 8cm ve 4cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tahta bloklar birleştirilerek en küçük hacimli içi dolu bir küp oluşturmak isteniyor. Bunun için kaç tane tahta blok kullanmak gerekir?

E.K.O.K (12,8,4) = 24 olduğuna göre,
küpün bir ayrıtı 24 cm olmalı.
24:12 = 2 | 24:8 = 3 | 24:4 = 6
2 x 3 x 6= 36 tane






Ahmet Yenice İlköğretim Okulu 6A sınıfı öğrencilerinden
Hazal DİZDAROĞLU'nun
"En Küçük Ortak Kat" konulu çalışması.







Ahmet Yenice İlköğretim Okulu 6A sınıfı öğrencilerinden
İrem CEYLAN' ın
"En Büyük Ortak Bölen" konulu çalışması.
Düzgün Katı Cisimler
(Düzgün Çok Yüzlüler)


Bütün kenarları eşit ve yüzeyleri düzgün çokgen olan katı cisimlere Düzgün Katı Cisim denir. Beş Katı cisim olarak bilinen bu geometrik cisimlere, Platon (Eflâtûn)’un isminden esinlenerek Platonik Cisimler de denilmiştir. Şimdiye kadar bilinen düzgün katılar 5 tanedir. Bunlar:
Platon bu cisimlerin doğayı anlattığını düşünüyordu. Ona göre: Her yüzü bir eşkenar üçgen olan dörtyüzlü ateşi, sekizyüzlü havayı, yirmiyüzlü suyu, yüzleri kareler olan küp toprağı ve yüzleri düzgün beşgenlerden oluşan onikiyüzlü ise, evreni simgeliyordu. Platon "Timaus" adlı eserinde bu düşüncesini açıklamıştı.

Çokyüzlüler içinde özellikle düzgün olanları insanların ilgisini çekmiştir. Bazı arkeolojik kazılarda binlerce yıl öncesine ait taştan yapılmış düzgün çokyüzlüler bulunmuştur. Bunca yıl uğraşılmış olmasına karşın sadece beş tane düzgün çokyüzlü bulunabilmiştir. Yeni çokyüzlüler bulma yönündeki çabalar, Öklid’in "Elemanlar" adlı kitabında bunun başarılamayacağını ispatlaması ile son bulmuştur. Sonuç olarak düzgün geometrik cisimlerden üçgen yüzlülerden 3 tane, beşgen yüzlülerden 1 tane ve bir tane de kare yüzlü vardır.


Beş Katı Cismin özellikleri
  1. Tüm yüzeyler düzgün çokgendir.
  2. Bir köşede kaç yüz birleşiyorsa diğer köşelerde de o kadar yüz birleşmelidir.
  3. Bütün yüzeyler aynı büyüklükte ve eşit olmalıdır.
Düzgün Katı Cisimlerde İkilik İlişkisi






Yukarıda da gördüğünüz gibi ikilik ilişkisine sahip iki çokyüzlü karşılaştırıldığında ayrıt sayılarının aynı olduğu, yüz ile köşe sayılarının ise karşılıklı yer değiştirdikleri görülür. (Örneğin, küp ile sekizyüzlünün oniki olan ayrıt sayıları aynı iken altı ve sekiz olan yüz sayıları ile köşe sayıları karşılıklı olarak yer değiştirmektedir.) Ayrıca aralarında ikilik ilişkisi bulunan çokyüzlülerden herhangi birisinin yüzlerinin orta noktaları birleştirildiğinde diğer çokyüzlü elde edilir. Aynı işlem yeni oluşan çokyüzlü için de tekrar edilirse birinciye benzer bir çokyüzlü elde edilir.


Kaynaklar:
1) http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
2) http://calc101.com/animations/index.html

19 Aralık 2008

Sihirli Küp Yapımı

Gereken Malzemeler;
  • 8 adet eş küp
  • Bant
  • Makas







Atatürk 1937 yılında yayınlanan bir geometri kitabı yazmıştır. Bu kitapta kullanılan yeni terimler ayrıntılarıyla açıklanmış ve üzerlerine örnekler de verilmiştir. Bu kitap geometri öğretenlere ve bu konuda bilgi edinmek isteyenlere kılavuz olarak kültür bakanlığınca yayınlanmıştır. (Atatürk Kültür, Dil ve Tarih Yüksek Kurumu Türk Dil Kurumu Yayınları; 333: Atatürk Dizisi ;4)

Agop Dilaçar anlatıyor: “1936 yılı sonbaharında bir gün Atatürk beni özel kalem müdürü Süreyya Demir’ in yanına katarak Beyoğlu’ndaki Haset Kitapevine gönderip uygun gördüğünüz Fransızca Geometri kitaplarından birer tane aldırdı. Bunları Atatürk’le beraber gözden geçirdikten sonra ben ayrıldım ve kış aylarında Atatürk bu eser üzerinde çalıştı. Geometri kitabı bu emeğin ürünüdür.”

Mustafa Kemal bu geometri kitabını yazarak matematiğe daha anlaşılır yeni terimler kazandırmak isteğini Sivas’ ta girdiği bir geometri dersinde ortaya koymuştur.

Atatürk 13 Kasım 1937 tarihinde Sivas’ a gitmiş ve 1919 yılında Sivas Kongresi’nin yapıldığı lise binasında bir geometri ( Hendese ) dersine girmiştir. Bu derste öğrencilerle konuşmuş ve geometri üzerine çeşitli sorular yöneltmiştir. Ders esnasında eski terimlerle matematik öğreniminin ve öğretiminin zorluğunu bir kez daha saptayan Atatürk “ bu anlaşılmaz terimlerle bilgi verilemez. Dersler Türkçe terimlerle anlatılmalıdır.” Diyerek dersi kendi buluşu olan Türkçe terimlerle ve çizimleriyle anlatmıştır. Bu sırada derste Pisagor teoremini de çözümlemiştir.


GeoCebir Nedir?

GeoCebir ortaokullar için geometri, cebir ve calculus'ü birleştiren bir dinamik matematik yazılımıdır.


GeoCebir bir yandan bir dinamik geometri sistemidir. Noktalar, vektörler, doğrular, koni bölümleri ve fonksiyonlar ile çizimler yapabilir ve onları daha sonra dinamik olarak değiştirebilirsiniz.

Diğer yandan, denklemler ve koordinatlar doğrudan girilebilir. Böylece, GeoCebir sayılar ile ilgili değişkenler, vektörler ve noktalar ile baş edebilir, fonksiyonların türev ve integrallerini bulabilir ve Kök ve UçDeğer gibi komutları destekleyebilir.

GeoCebir yazılımını buradan bilgisayarınıza indirebilirsiniz.

Dinamik Çalışma Sayfaları

GeoCebir ayrıca dinamik çalışma sayfaları oluşturmak için kullanılabilir:

Bir zip dosyası halinde Bütün çalışma sayfalarını indir

Çalışmazsa, lütfen en son Java sürümünü yükleyiniz ve tekrar deneyiniz.