Fraktal Yapalım (Sierpinski Üçgeni)

Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractuuss kelimesinden gelmiştir. İlk olarak 1975'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen şekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır. Doğada görülebilen bir örnek olarak bazı bitkilerin yapısı verilebilir

Adım Adım Sierpinski Üçgeni Yapımı:

1.Adım
Üç kenarı eşit uzunlukta bir üçgen çizerek "Sierpinski Fraktalı"nı oluşturmaya başlayalım. Çizdiğimiz bu ügenin her kenarının orta noktasını işaretleyelim.

2.Adım
Noktaları birleştirerek yukarıda gördüğünüz gibi 4 üçgenden oluşan şekli elde edelim.

3.Adım
Yine üçgenlerin kenarlarının orta noktalarını işaretleyelim.

4.Adım
İşaretlediğimiz noktaları birleştirerek yeni üçgenler elde edelim.

5.Adım
Şimdi yeniden üçgenlerin kenarlarının orta noktalarını işaretleyelim.

6.Adım
Önceki adımlarda yaptığımız gibi işretlediğimiz noktaları yeni üçgenler oluşturacak şekilde birleştirelim.

7.Adım
Aynı işlemleri bir kez daha yaptığımızda yukarıdaki şekli elde ederiz. İsterseniz siz devam edebilirsiniz...

Kaynaklar: 1) Wikipedia
2) Fun Math Lessons

Sihirli Küp Yapımı

Gereken Malzemeler;

• 8 adet eş küp
  
• Bant
• Makas
  

Örüntü ve Süslemeler

Sanatta ve mimaride yüzyıllardır geometrik şekillerin kullanıldığı öteleme hareketlerine ve süslemelere rastlanmaktadır.
Süsleme, bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesidir. Şekiller öteleme hareketi ile döşenirse ötelemeli süsleme yapmış oluruz.

Maurits Cornelis Escher (Marits Kornel Eşer)
(1898-1972)
Hollandalı bir ressamdır. Eserlerinin bir kısmını kuş,balık vb. motiflerle yaptığı süsleme örnekleri oluşturmaktadır.

Süsleme Yapalım!

1.Gerekli Araçlar:

• Bir yaprak çizgisiz beyaz kağıt,
• Kareli defterimizden bir yaprak,
  
• Kurşun veya uçlu kalem,
  
• Silgi,
  
• Pilot kalem veya asetat kalemi,
• Boyama ve süsleme için keçeli kalemler,
• Cetvel veya dikdörtgen çizmemizde yardımcı olabilecek herhangi bir şey.
  

2.Kareli Kağıt
Defterimizden kopardığımız kareli kağıdı yırtarak ikiye bölelim. Yırtığın düzenli veya dağınık, yatay veya dikey olması farketmez.

3.Sayfaları adlandırıyoruz
Yırtarak ikiye böldüğümüz kağıtlara "Sayfa1" ve "Sayfa2" yazarak adlandırıyoruz.
Çizgisiz beyaz kağıda "Sayfa3" yazıyoruz.


4.Dikdörtgen çiziyoruz
Kurşun kalemle "Sayfa1"in üzerindeki karelerden yararlanarak bir dikdörtgen çiziyoruz. Daha görünür olması için keçeli kalem veya asetat kalemi ile üzerinden geçiyoruz.


5.Dikdörtgeni kopyalıyoruz
"Sayfa2"yi "Sayfa1"in üzerine koyuyoruz. ("Sayfa1"deki dikdörtgeni yeteri kadar koyu çizmişsen, "Sayfa2"den görünecektir. Eğer görünmüyorsa üzerinden bir defa daha geçmen sorunu çözecektir.) Cetvel ve kurşun kalem yardımıyla dikdörtgeni dikkatlice "Sayfa2" ye kopyalıyoruz. Daha sonra üzerinden keçeli kalemle geçerek belirginleştirebilirsin.


6.Dikdörtgeni "Sayfa3"e kopyalıyoruz
Bir önceki adımda yaptığımız gibi "Sayfa3"ü, "Sayfa1" üzerine yerleştirerek, kurşun kalem kullanarak fazla bastırmadan dikdörtgenleri kopyalıyoruz. Daha sonra bu çizgileri sileceğimiz için kalemi mümkün olduğunca az bastırın. Dikdörtgenlerin kenarlarında, altında ve üstünde boşluk kalmayacak şekilde döşeyerek çiziyoruz. Bu adım biraz zor gelebilir. Silgiyi birçok defa kullanabilirisin :( Ama üzülme, işin uzmanları bile bu adımda hata yapar!


6. Eğri çiziyoruz
Bu adımda dikdörtgenin sol üst köşesinden başlayan, sol alt köşesinde biten "S" harfine benzer bir eğri çiziyoruz. Önce kurşun kalem ile fazla bastırmadan çizip, eğrini beğendiysen, sonra üzerinden keçeli kalemle geçebilirsin.


8. Eğriyi kopyalıyoruz
Bir önceki adımda çizdiğimiz eğriyi, önce "Sayfa2"yi "Sayfa1" üzerine koyup çizgileri çakıştırarak kopyalıyoruz. Sonra "Sayfa2"yi biraz sola kaydırıp eğriyi dikdörtgenin sağ kenarına kopyalıyoruz. Çalışmanızı kontrol edin. Yukarıdaki fotoğrafa benziyor olması gerekiyor. Son olarak "Sayfa1"i "Sayfa2" üzerine koyup çizgileri çakıştırarak eğriyi kopyalıyoruz.


9.Kontrol
Çalışmanızı kontrol ediniz.
"Sayfa1","Sayfa2" ve "Sayfa3" yukarıdaki fotoğrafta gördüğünüz gibi olmalı.


10.Eğri çiziyoruz
"Sayfa1"deki dikdörtgenin alt kenarına fotoğraftakine benzer şekilde bir eğri çiziyoruz. Önce kurşun kalem ile fazla bastırmadan çiziniz. Sonra üzerinde keçeli kalem ile geçebilirsiniz.


11.Eğriyi kopyalıyoruz
Kurşun kalem kullanarak, hafifçe, fazla bastırmadan, bir önceki adımda çizdiğimiz eğriyi, önce "Sayfa2"yi "Sayfa1" üzerine koyup çizgileri çakıştırarak kopyalıyoruz. Sonra "Sayfa2"yi biraz aşağıya kaydırıp eğriyi dikdörtgenin üst kenarına kopyalıyoruz. Çalışmanızı kontrol edin. Yukarıdaki fotoğrafa benziyor olması gerekiyor. Son olarak "Sayfa1"i "Sayfa2" üzerine koyup çizgileri çakıştırarak eğriyi kopyalıyoruz.


12. Hayalgücünü Kullan!
Çizdiğin şeklin ne olacağına karar vermek sana kalmış. Sence daha çok neye benziyor? Bir kedi mi? Yoksa bir kuş mu? Bir balık ta olabilir, bir gergedan da...


13.Tema seçiyoruz
Bence çizdiğim şekil sevimli bir gergedan yavrusuna benziyor. Seninkiside gergedan olmak zorunda değil. İstediğin birini seç!


14.Çizimimizi "Sayfa3"e yerleştiriyoruz
"Sayfa2"yi "Sayfa3"ün altına koyuyoruz. "Sayfa3"teki dikdörtgenlerden biri ile "Sayfa2"deki dikdörtgeni çakıştırıyoruz. Kurşun kalem ile, dikkatlice ve fazla bastırmadan Çizimimizi kopyalıyoruz. "Sayfa3"teki diğer tüm dikdörtgenler için aynı işlemi tekrarlıyoruz.

15. Çalışmamızı kontrol edelim
Çalışmanızın aşağı yukarı fotoğraftaki gibi olması gerekiyor. Yukarıdaki fotoğrafı dikkatlice inceliyecek olursanız, benim yaptığım bazı çizim hatalarını görebilirsiniz. Bunları silgi ile silip, kurşun kalem ile düzelticem. Herkes hata yapabilir!


16. Çalışmamızı bitiriyoruz
Son olarak kurşun kalem izlerini siliyoruz. Renkli kalemler ile çalışmamızı süslüyoruz.

Kaynaklar: http://tessellations.org/diy-paper-a.htm